{"id":1150,"date":"2011-09-08T13:10:31","date_gmt":"2011-09-08T13:10:31","guid":{"rendered":"http:\/\/kpv.rs\/?p=1150"},"modified":"2011-09-13T11:25:53","modified_gmt":"2011-09-13T11:25:53","slug":"kljuc-zivota-u-zlatnom-preseku","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/kpv.rs\/?p=1150","title":{"rendered":"KLJU\u010c \u017dIVOTA U ZLATNOM PRESEKU"},"content":{"rendered":"

Pi\u0161e:\u00a0 prof. dr Miloje M. Rako\u010devi\u0107<\/strong><\/em><\/p>\n

Pre trideset i pet godina do\u0161ao je \u0111avo po svoje! Probudio sam se jednog jutra do dna svog bi\u0107a pogo\u0111en neobi\u010dnom zagonetkom prirode. I kako tada, tako i danas, \u0111avo mi ne da mira \u2013 ne prestajem da se pitam otkuda to da su svi geni svega \u017eivog, od bakterije do \u010doveka, sazdani od samo \u010detiri molekula (\u010detiri specifi\u010dne aminobaze: dve purinske i dve pirimidinske), i za\u0161to \u2013 ba\u0161 ta \u010detiri molekula?!<\/em><\/p>\n

Te, sada daleke 1973. godine, Tablica genetskog k\u00f4da (tabela 1) postojala je tek \u0161est godina, mada je predistorija njenog nastanka ve\u0107 uveliko nastanjivala sve srednjo\u0161kolske ud\u017ebenike \u0161irom sveta. Tako jednostavna tablica, a u njoj sadr\u017eana kompletna pri\u010da o jednom \u010dudesnom jeziku \u2013 jeziku gena; pri\u010da o \u010detvoroslovnoj azbuci iz koje nastaju 64 troslovne re\u010di. (Matemati\u010dari bi rekli \u2013 varijacije tre\u0107e klase sa ponavljanjem iz skupa od \u010detiri elementa.) Jedna ili vi\u0161e tih re\u010di daju zna\u010denje slovima druge azbuke genetskog k\u00f4da, nekom od 20 aminokiselinskih molekula. A to davanje zna\u010denja nije ni\u0161ta drugo do stvaranje stereohemijskih uslova za hemijsku reakciju u kojoj se nad svaka tri molekula aminobaza, koje izgra\u0111uju duga\u010dke niti nukleinskih kiselina DNK i RNK (slika 1 i 2), ugra\u0111uje po jedna nova aminokiselina u proteinski lanac.<\/p>\n

Molekul dezoksiribonukleinske kiseline (DNK) je, zapravo, makromolekul. Prilikom deobe \u0107elije njegove dve spiralno uvijene niti se raspli\u0107u, ali tako da svaka od njih izgra\u0111uje novu, sebi komplementarnu nit. Od jednog molekula nastaju dva, pa kad se \u0107elija podeli \u2013 dve novonastale \u0107elije imaju isti genetski zapis. Ali, ne samo to. Nad jednom od dve niti molekula DNK (kodogena nit) sintetizuje se jednostruka nit informacione ribonukleinske kiseline (iRNK). Ona se kre\u0107e kroz citoplazmu i tom prilikom se niz nju kotrljaju \u0107elijska tela\u0161ca ribozomi koji su, zapravo, male fabrike za proizvodnju proteina.<\/p>\n

Mehanizam je slede\u0107i: transportna ribonukleinska kiselina (tRNK) koja doprema aminokiselinu, sa tri svoja slova (tri aminobaze) na suprotnom kraju od privezane aminokiseline, tzv. antikodonom, povezuje se za tri komplementarna slova iRNA. Time su stvoreni stereohemijski uslovi da se prido\u0161la aminokiselina prisajedini prethodno povezanim aminokiselinama u proteinski lanac (slika 2).<\/p>\n

Dvostruko iznena\u0111enje<\/strong><\/p>\n

Kao \u0161to je op\u0161tepoznato, na\u010din funkcionisanja molekula nasle\u0111a \u2013 molekula DNK \u2013 kroz sparivanje komplementarnih aminobaza (ta\u010dnije, nukleotida \u2013 videti uokvireni tekst!) otkrili su D\u017eejms Votson (James Watson) i Frencis Krik (Francis Crick) 1953. godine, za koje otkri\u0107e su devet godina kasnije dobili Nobelovu nagradu.<\/p>\n

Kada sam se prvi put istra\u017eiva\u010dki udubio u tablicu genetskog k\u00f4da bio sam dvostruko iznena\u0111en i za\u010du\u0111en. Za\u010dudila me najpre njena jednostavnost i \u010dinjenica da je jedan matemati\u010dki model u potpunosti realizovan u stvarnosti; ali me jo\u0161 vi\u0161e za\u010dudilo to \u0161to se ljudi nad ovom Tablicom nisu dovoljno za\u010dudili. Sre\u0107om i to se dogodilo desetak godina kasnije. Ameri\u010dka hemi\u010darka Rozmeri Svenson (Rosemarie Swanson), sa Univerziteta u Teksasu, 1984. godine pokazala je da se genetski k\u00f4d mo\u017ee svesti na Grej k\u00f4d (Gray code), na odavno poznati binarni ma\u0161inski k\u00f4d u kojem se naizmeni\u010dno smenjuju svetla i tamna strana ekrana. Pokazala je, naime, da se 64 genetske re\u010di (kodoni) mogu pore\u0111ati tako da \u010dine jedan krug u kojem se svaka slede\u0107a re\u010d od prethodne razlikuje ta\u010dno za jedno slovo. S pravom je slavodobitno zaklju\u010dila da za genetski k\u00f4d va\u017ee dva klju\u010dna principa: princip minimuma promene i princip kontinuiteta.<\/p>\n

[\u010citalac mo\u017ee sam da konstrui\u0161e Grej k\u00f4d model genetskog k\u00f4da (GK). Iz Tablice GK (tabela 1) uzme se prvi oktet kodona, ali tako da se (u binarnom zapisu njihovog redosleda) u svakom koraku dogodi promena ta\u010dno za jednu jedinicu: 3,2,0,1,5,4,6,7, to jest: 011, 010, 000, 001, 101, 100, 110, 111. Krug, dakle, zapo\u010dinjemo kodonima (i korespondentnim aminokiselinama): UUG (L), UUA (L), UUU (F), UUC (F), CUC (L), CUU (L), CUA (L), CUG (L). Slede okteti, redom kao u Tablici: desno za aminokiseline S i P i levo za aminokiseline V, I, M \/ T, A, itd, do punog kruga.]<\/p>\n

Naoru\u017ean ovim saznanjima krenuo sam da tra\u017eim zadovoljenje mojoj radoznalosti i za\u010du\u0111enosti. Odlu\u010dio sam da Grej k\u00f4d model i samu tablicu genetskog k\u00f4da razvijem u binarno-k\u00f4dno drvo, 0 \u2013 63 (slika 3) i preispitam sve bitne odnose izme\u0111u osam potklasa kodona (osam okteta) u okviru celine kao svojevrsne klase sastavljene od 64 kodonske re\u010di. Rezultati do kojih sam do\u0161ao objavljeni su pre 20 godina u mojoj knjizi \u201eGeni, molekul i jezik\u201d (Nau\u010dna knjiga, 1988).<\/p>\n

Me\u0111utim, objavljivanje knjige je imalo svoju predistoriju. Ve\u0107 pripremljena za \u0161tampu ostala je da \u010deka nekoliko meseci, tokom 1987. godine, dok se nisu zavr\u0161ila dva moja nenadano dobijena, veoma povoljna studijska boravka u Nema\u010dkoj, dva meseca u Berlinu i mesec dana u Minhenu, u Maks Plank institutu, u odeljenju za proteinsku hemiju. Ali, ono \u0161to je bilo neobi\u010dno u mom studijskom programu, i \u0161to je pomalo iznenadilo stipenditore, bilo je to \u0161to sam tra\u017eio da se usavr\u0161avam istovremeno u istra\u017eivanju geneti\u010dkih informacija i u primeni nau\u010dnih informacija. Na taj na\u010din sam se na\u0161ao na izvorima svih relevantnih svetskih nau\u010dnih baza podataka, i kad sam se vratio ku\u0107i moja knjiga je dopunjena posebnim dodatkom od \u010ditavih pedesetak stranica, i sve su bile posve\u0107ene genetskom k\u00f4du.<\/p>\n

Tokom boravka u Minhenu u sastavu Maks Plank instituta nastajala je Me\u0111unarodna baza proteinskih i nukleinskokiselinskih zapisa svih do tada hemijski analiziranih makromolekula ove vrste, tako da sam na licu mesta mogao da se uverim da moj, hemijski i kodogeno zasnovan, hijejarhijski redosled 20 proteinskih aminokiselina (nazvane kanonske jer je njihova ugradnja u proteine posredovana genetskim kod\u00f4m) bolje pasuje od slu\u017ebenog, sadr\u017eanog u re\u010denim bazama podataka.<\/p>\n

Videv\u0161i binarno-k\u00f4dno drvo genetskog k\u00f4da u mojoj knjizi, nekoliko dobronamernih, ali i nedobronamernih istra\u017eiva\u010da, u na\u0161oj sredini upozorilo me na to da ono podse\u0107a na isto takvo binarno drvo koje se nalazi u jednoj od najstarijih knjiga na svetu, u kineskoj \u201eKnjizi promena\u201d (Ji-\u0110ing), staroj oko pet hiljada godina. Bio sam skeptik i, uprkos svim upozorenjima, u po\u010detku mi nije bilo ni na kraj pameti da proverim, da pogledam o kakvoj je to starostavnoj knjizi re\u010d. Naro\u010dito zbog toga \u0161to sam na predavanjimna iz filozofije ve\u0107 odavno bio saznao za izri\u010dito negativan Hegelov stav prema toj knjizi (videti uokvireni tekst!).<\/p>\n

Zaboravljeni klju\u010d<\/strong><\/p>\n

Do preokreta je do\u0161lo kad mi je jedna koleginica iz \u0160vajcarske, na\u0161e gore list i biohemi\u010dar po obrazovanju, nakon \u0161to je pro\u010ditala moju knjigu \u201eGeni, molekuli, jezik\u201d, ne samo uputila pismo podr\u0161ke ve\u0107 i knjigu na nema\u010dkom (a potom i na engleskom) jeziku s naslovom \u201eJi \u0110ing i genetski k\u00f4d\u201d i podnaslovom \u201eZaboravljeni klju\u010d \u017eivota\u201d. Autor je bio nema\u010dki lekar Martin \u0160enberger (Martin Schoenberger), koji je odmah nakon obelodanjivanja genetskog k\u00f4da uvideo mogu\u0107u analogiju i vezu. [Martin Schoenberger je knjigu objavio 1973. godine. Kasnije sam na\u0161ao da je poznati molekularni biolog Ginter Stent (Gunther S. Stent) jo\u0161 1969. objavio knjigu \u201eThe comming of the golden age\u201d u kojoj je analizirao analogije i veze izme\u0111u genetskog k\u00f4da i \u201eJi \u0110inga\u201d, tako da mu pripada prioritet.]<\/p>\n

Ponovo je \u0111avo do\u0161ao po svoje! Moje istra\u017eiva\u010dke obaveze su se udvostru\u010dile. Sada je trebalo istra\u017eivati ne samo genetski k\u00f4d ve\u0107 i stvarala\u0161tvo starih naroda i klasika, a sve s ciljem da se odgonetne mogu\u0107e \u201esoglasije op\u0161te\u201d, kako bi rekao Petar Petrovi\u0107 Njego\u0161, i da se vidi u \u010demu je tajna: Da li je genetski k\u00f4d, mo\u017eda, samo jedan aspekt nekog univerzalnog k\u00f4da prirode i koje bi bile karakteristike jednog takvog k\u00f4da?<\/p>\n

Na tom putu novog odgonetanja mogu\u0107eg univerzalnog k\u00f4da kao prva velika zagonetka ponovo se ispre\u010dio kineski sistem od 64 heksagrama, u formi Table i binarnog drveta istovremeno, a sve korespondentno genetskom k\u00f4du. Prvi uvid i zaklju\u010dak morao je biti da Hegel nije u pravu! Ne samo da nisu u pitanju \u201enajpovr\u0161nije misli\u201d, ve\u0107 sasvim obrnuto \u2013 najumnije i najstudioznije misli; misli kojima se otkriva najdublja su\u0161tina jednog sveop\u0161teg prirodnog k\u00f4da. Uvidev\u0161i to, odlu\u010dio sam da jo\u0161 jednom sravnim tablicu i binarno drvo, da vidim u \u010demu je tajna te sekvence niza prirodnih brojeva od 0 do 63.<\/p>\n

Silom prilika moja istra\u017eivanja su morala da krenu dvema linijama. Jedna je bila tajna, a druga javna. Ono \u0161to je bilo na tajnoj liniji ni za \u017eivu glavu nisam smeo da objavim u bilo kojem od zvani\u010dnih nau\u010dnih \u010dasopisa, jer bih odmah bio optu\u017een za numerologiju. Ali, ako ne u \u010dasopisima, objavi\u0107u u knjigama, \u0161to na srpskom, \u0161to na engleskom jeziku. Tako je i bilo, pa sada svako mo\u017ee da na\u0111e moju knjigu \u201eGenetic code as a unique system\u201d (SKC Ni\u0161, Bina Beograd, 2007, str. 60), ako ne u knji\u017earama a ono na sajtu (www.sponce.net) i uveri se da savr\u0161eni i prijateljski brojevi zaista jesu determinante, ako ni\u010deg drugog, a ono \u2013 determinante sekvence prirodnih brojeva 0-63 (tabela 2). [Polaze\u0107i od definicije prema kojoj je savr\u0161eni broj jednak sumi svojih \u010dinilaca, a prijateljski par \u2013 onaj par brojeva u kojem zbir \u010dinilaca prvog daje drugi, i obratno, postaje jasno da su i jedni i drugi op\u0161ti modeli korespondentni sa mogu\u0107im taksonomskim klasifikacijama.]<\/p>\n

Drugim re\u010dima, \u0161estobitno binarno drvo je posebno i specifi\u010dno, pored svega drugog i po tome \u0161to je jedino na njemu zbir brojeva na dvema unutra\u0161njim granama (dva okteta) toliki da odgovara prvom paru prijateljskih brojeva (220 + 284 = 504), a po dve susedne grane se dopunjuju do njihovog zbira (504); sve zajedno realizuje svojevrsni logi\u010dki kvadrat: (0) 220 + 284 = 504; (1) 156 + 348 = 504; (2) 92 + 412 = 504; (3) 28 + 476 = 504. S druge strane, zbir brojeva prvog kvarteta iznosi 6, prvog okteta 28, prve polovine brojeva (od 0 do 31) 496, \u0161to je redom realizacija prva tri savr\u0161ena broja. Ako, pak, izbrojimo sve brojeve 0-63, pa se vratimo natrag (cikli\u010dnost!), pri \u010demu 63, u tom drugom brojanju, postaje 64, a 0 postaje 127, pa sve brojeve sekvence 0-127 saberemo, dobi\u0107emo kao rezultat 8128, \u0161to je zapravo \u010detvrti savr\u0161eni broj.<\/p>\n

Nakon ovoga postaje jasno za\u0161to Kinezi nisu \u010dekali na nas nego su sve ovo jo\u0161 pre pet hiljada godina uvideli i na bazi 64 heksagrama \u0161estobitnog binarno-k\u00f4dnog drveta izgradili ne samo svoje pismo i filozofiju (kako navodi Hegel) nego i svekoliku kulturu.<\/p>\n

Zlatne aminokiseline<\/strong><\/p>\n

Ako je sve to tako sa \u0161estobitnim binarno-k\u00f4dnim drvetom koje nalazimo i u genetskom k\u00f4du, ne mo\u017ee biti a da ono nije na neki na\u010din u vezi i sa zlatnim presekom? To je bila moja klju\u010dna hipoteza, i to se u slu\u010daju genetskog k\u00f4da potvrdilo.<\/p>\n

A re\u0161enje problema skoro da je visilo u vazduhu. Nije moglo da mi promakne da je tzv. Farijevo drvo, nastalo u fizici deterministi\u010dkog haosa i teoriji fraktala (uporediti: br. 2 na\u0161eg \u010dasopisa, str. 55) slika i prilika novonastalog binarno-k\u00f4dnog drveta genetskog k\u00f4da (slika 4 u pore\u0111enju sa slikom 3). Dvostruka linija na Farijevom drvetu predstavlja zlatni put (svi razlomci i u brojiocu i imeniocu imaju Fibona\u010dijeve brojeve), a dvostruka linija na binarnom drvetu GK \u2013 put najve\u0107e promene (u svakom koraku nula biva smenjena jedinicom i obratno). Preostalo mi je bilo jo\u0161 samo to da izra\u010dunam ta\u010dku zlatnog preseka na tom mojem novonastalom binarnom drvetu GK: 63 x 0,618034 = 38,9. [O Fibona\u010dijevom nizu videti u br. 1 na\u0161eg \u010dasopisa, str. 55 i 56, a o zlatnom preseku u br. 3, str. 26-27.]<\/p>\n

To zna\u010di da je zlatni presek izme\u0111u 38. i 39. kodona, drugim re\u010dima da je aminokiselina glutamin (Q) \u2013 \u201ezlatna aminokiselina\u201d. Ali \u0161ta s tim, pitao sam se? Onda mi je palo na pamet da izra\u010dunam i sve druge stepene \u201ezlatnog broja\u201d \u0444 (fi): kvadrat, kub, \u010detvrti stepen, peti, \u0161esti… itd, pa sam se iznenadio kada sam video da je mogu\u0107e i\u0107i ta\u010dno do devetog stepena. Drugim re\u010dima, \u0161estobitnom binarnom drvetu ta\u010dno pasuje dekadni brojevni sistem, s ciframa od 0 do 9. [U vreme kad mi je ovo palo na pamet \u2013 da izra\u010dunam stepene zlatnog preseka na \u0161estobitnom binarnom drvetu \u2013 nisam znao da su po tom klju\u010du ura\u0111eni i zglavci na\u0161ih prstiju na ruci. \u010citalac mo\u017ee to, kao i sve drugo u vezi sa proporcijama ljudskog tela, koje su korespondentne sa zlatnim presekom, da pogleda na sajtu akademika Alekseja Stahova \u2013 \u201eMuzej harmonije i zlatnog preseka\u201d] O\u010ditavanje je pokazalo da se na pozicijama stepena zlatnog preseka nalaze ove aminokiseline: F, L, S, P, T, Q, G. [O nazivima i ozna\u010davanjima aminokiselina mo\u017ee se na\u0107i u svakom srednjo\u0161kolskom ud\u017ebeniku organske hemije ili biohemije.]<\/p>\n

Da bi se potvrdilo da sve ovo ima ne samo kodogeni ve\u0107 i hemijski smisao, trebalo je \u201ezlatnim aminokiselinama\u201d pridru\u017eiti njihove hemijske komplemente i ispitati mogu\u0107e ravnote\u017ee, saglasnosti i pravilnosti (tabela 3). [Ovo pridru\u017eivanje bilo je prvo predo\u010davanje da iz hemijske prirode 20 kanonskih aminokiselina neminovno slede 10 parova (Rako\u010devi\u0107, 1998, Biosystems, 46, 283-291). Kasnije je, sasvim nezavisno, do istog rezultata do\u0161ao Genadij Genadijevi\u010d Dljasin i to objavio u svojoj knjizi neobi\u010dnog naslova \u2013 \u201eAzbuka Hermesa Trismegistosa ili molekularni tajnopis mi\u0161ljenja\u201d, tako\u0111e 1998. godine. Devet godina kasnije ta knjiga je objavljena i u Beogradu na srpskom, s mojim predgovorom; dogovoreno je da se sa istim tim predgovorom, prevedenim na ruski, u Moskvi uskoro pojavi i \u010detvrto izdanje Dljasinove knjige.]<\/p>\n

Broj atoma u tri klase aminokiselina (u bo\u010dnim nizovima njihovih molekula) razlikuje se ta\u010dno za 1 x 6, 2 x 6 i 3 x 6. U sedam \u201ezlatnih aminokiselina\u201d ima ta\u010dno 60 atoma, a u njihovih sedam komplemenata \u2013 isto toliko plus 1 x 6 (\u0161to je 66); u preostalih \u0161est nekomplemenata ima 66 plus 2 x 6 (\u0161to je 78) atoma. Ako \u201ezlatne aminokiseline\u201d napi\u0161emo ne redosledom kako su skinute s binarnog drveta (tabela 3) ve\u0107 redosledom prema broju atoma koji poseduju, zajedno sa njihovim komplementima (F-Y, L-A, Q-N, T-M, P-I, S-C, G-V, tada \u0107e na neparno-parnim pozicijama biti 9 x 6, a na parno-neparnim pozicijama 12 x 6 atoma. Sve zajedno za \u201ezlatne aminokiseline\u201d i njihove komplemente: 9 x 6, 10 x 6, 11 x 6 i 12 x 6 atoma, \u0161to je ponovo realizacija svojevrsnog logi\u010dkog kvadrata ako se brojevi 9, 10, 11 i 12 pro\u010ditaju kao 0, 1, 2, 3 po modulu 9, kako se to ka\u017ee u modularnoj aritmetici.<\/p>\n

Nema te matemati\u010dke teorije verovatno\u0107e kojom bi se moglo pokazati da je sve ovo slu\u010dajno. Naprotiv, sve je rezultat njego\u0161evskog \u201esoglasija op\u0161teg\u201d, koje se svodi na to da su u prirodi mogu\u0107i samo oni sistemi koji su determinisani najboljom mogu\u0107om \u2013 simetrijom, proporcijom i harmonijom, u \u010dijoj osnovi jeste zlatni presek.<\/p>\n

 <\/p>\n

U slede\u0107em broju: Klju\u010d \u017eivota u delima klasika knji\u017eevosti<\/p>\n

 <\/p>\n\n

\nPodelite \u010dlanak: \n
\n\n\"Podelite\n<\/a>\n\n\"Podelite\n<\/a>\n\n\"Podelite\n<\/a>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pi\u0161e:\u00a0 prof. dr Miloje M. Rako\u010devi\u0107 Pre trideset i pet godina do\u0161ao je \u0111avo po svoje! Probudio sam se jednog jutra do dna svog bi\u0107a pogo\u0111en neobi\u010dnom zagonetkom prirode. I kako tada, tako i danas, \u0111avo mi ne da mira \u2013 ne prestajem da se pitam otkuda to da su svi geni svega \u017eivog, od […]<\/p>\n","protected":false},"author":53,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[3,11,34],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1150"}],"collection":[{"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/53"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1150"}],"version-history":[{"count":3,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1150\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1152,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1150\/revisions\/1152"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1150"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1150"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/kpv.rs\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1150"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}