Datum postavljanja: 08. 9. 2011.
Piše: prof. dr Miloje M. Rakočević
Pre trideset i pet godina došao je đavo po svoje! Probudio sam se jednog jutra do dna svog bića pogođen neobičnom zagonetkom prirode. I kako tada, tako i danas, đavo mi ne da mira – ne prestajem da se pitam otkuda to da su svi geni svega živog, od bakterije do čoveka, sazdani od samo četiri molekula (četiri specifične aminobaze: dve purinske i dve pirimidinske), i zašto – baš ta četiri molekula?!
Te, sada daleke 1973. godine, Tablica genetskog kôda (tabela 1) postojala je tek šest godina, mada je predistorija njenog nastanka već uveliko nastanjivala sve srednjoškolske udžbenike širom sveta. Tako jednostavna tablica, a u njoj sadržana kompletna priča o jednom čudesnom jeziku – jeziku gena; priča o četvoroslovnoj azbuci iz koje nastaju 64 troslovne reči. (Matematičari bi rekli – varijacije treće klase sa ponavljanjem iz skupa od četiri elementa.) Jedna ili više tih reči daju značenje slovima druge azbuke genetskog kôda, nekom od 20 aminokiselinskih molekula. A to davanje značenja nije ništa drugo do stvaranje stereohemijskih uslova za hemijsku reakciju u kojoj se nad svaka tri molekula aminobaza, koje izgrađuju dugačke niti nukleinskih kiselina DNK i RNK (slika 1 i 2), ugrađuje po jedna nova aminokiselina u proteinski lanac.
Molekul dezoksiribonukleinske kiseline (DNK) je, zapravo, makromolekul. Prilikom deobe ćelije njegove dve spiralno uvijene niti se raspliću, ali tako da svaka od njih izgrađuje novu, sebi komplementarnu nit. Od jednog molekula nastaju dva, pa kad se ćelija podeli – dve novonastale ćelije imaju isti genetski zapis. Ali, ne samo to. Nad jednom od dve niti molekula DNK (kodogena nit) sintetizuje se jednostruka nit informacione ribonukleinske kiseline (iRNK). Ona se kreće kroz citoplazmu i tom prilikom se niz nju kotrljaju ćelijska telašca ribozomi koji su, zapravo, male fabrike za proizvodnju proteina.
Mehanizam je sledeći: transportna ribonukleinska kiselina (tRNK) koja doprema aminokiselinu, sa tri svoja slova (tri aminobaze) na suprotnom kraju od privezane aminokiseline, tzv. antikodonom, povezuje se za tri komplementarna slova iRNA. Time su stvoreni stereohemijski uslovi da se pridošla aminokiselina prisajedini prethodno povezanim aminokiselinama u proteinski lanac (slika 2).
Dvostruko iznenađenje
Kao što je opštepoznato, način funkcionisanja molekula nasleđa – molekula DNK – kroz sparivanje komplementarnih aminobaza (tačnije, nukleotida – videti uokvireni tekst!) otkrili su Džejms Votson (James Watson) i Frencis Krik (Francis Crick) 1953. godine, za koje otkriće su devet godina kasnije dobili Nobelovu nagradu.
Kada sam se prvi put istraživački udubio u tablicu genetskog kôda bio sam dvostruko iznenađen i začuđen. Začudila me najpre njena jednostavnost i činjenica da je jedan matematički model u potpunosti realizovan u stvarnosti; ali me još više začudilo to što se ljudi nad ovom Tablicom nisu dovoljno začudili. Srećom i to se dogodilo desetak godina kasnije. Američka hemičarka Rozmeri Svenson (Rosemarie Swanson), sa Univerziteta u Teksasu, 1984. godine pokazala je da se genetski kôd može svesti na Grej kôd (Gray code), na odavno poznati binarni mašinski kôd u kojem se naizmenično smenjuju svetla i tamna strana ekrana. Pokazala je, naime, da se 64 genetske reči (kodoni) mogu poređati tako da čine jedan krug u kojem se svaka sledeća reč od prethodne razlikuje tačno za jedno slovo. S pravom je slavodobitno zaključila da za genetski kôd važe dva ključna principa: princip minimuma promene i princip kontinuiteta.
[Čitalac može sam da konstruiše Grej kôd model genetskog kôda (GK). Iz Tablice GK (tabela 1) uzme se prvi oktet kodona, ali tako da se (u binarnom zapisu njihovog redosleda) u svakom koraku dogodi promena tačno za jednu jedinicu: 3,2,0,1,5,4,6,7, to jest: 011, 010, 000, 001, 101, 100, 110, 111. Krug, dakle, započinjemo kodonima (i korespondentnim aminokiselinama): UUG (L), UUA (L), UUU (F), UUC (F), CUC (L), CUU (L), CUA (L), CUG (L). Slede okteti, redom kao u Tablici: desno za aminokiseline S i P i levo za aminokiseline V, I, M / T, A, itd, do punog kruga.]
Naoružan ovim saznanjima krenuo sam da tražim zadovoljenje mojoj radoznalosti i začuđenosti. Odlučio sam da Grej kôd model i samu tablicu genetskog kôda razvijem u binarno-kôdno drvo, 0 – 63 (slika 3) i preispitam sve bitne odnose između osam potklasa kodona (osam okteta) u okviru celine kao svojevrsne klase sastavljene od 64 kodonske reči. Rezultati do kojih sam došao objavljeni su pre 20 godina u mojoj knjizi „Geni, molekul i jezik” (Naučna knjiga, 1988).
Međutim, objavljivanje knjige je imalo svoju predistoriju. Već pripremljena za štampu ostala je da čeka nekoliko meseci, tokom 1987. godine, dok se nisu završila dva moja nenadano dobijena, veoma povoljna studijska boravka u Nemačkoj, dva meseca u Berlinu i mesec dana u Minhenu, u Maks Plank institutu, u odeljenju za proteinsku hemiju. Ali, ono što je bilo neobično u mom studijskom programu, i što je pomalo iznenadilo stipenditore, bilo je to što sam tražio da se usavršavam istovremeno u istraživanju genetičkih informacija i u primeni naučnih informacija. Na taj način sam se našao na izvorima svih relevantnih svetskih naučnih baza podataka, i kad sam se vratio kući moja knjiga je dopunjena posebnim dodatkom od čitavih pedesetak stranica, i sve su bile posvećene genetskom kôdu.
Tokom boravka u Minhenu u sastavu Maks Plank instituta nastajala je Međunarodna baza proteinskih i nukleinskokiselinskih zapisa svih do tada hemijski analiziranih makromolekula ove vrste, tako da sam na licu mesta mogao da se uverim da moj, hemijski i kodogeno zasnovan, hijejarhijski redosled 20 proteinskih aminokiselina (nazvane kanonske jer je njihova ugradnja u proteine posredovana genetskim kodôm) bolje pasuje od službenog, sadržanog u rečenim bazama podataka.
Videvši binarno-kôdno drvo genetskog kôda u mojoj knjizi, nekoliko dobronamernih, ali i nedobronamernih istraživača, u našoj sredini upozorilo me na to da ono podseća na isto takvo binarno drvo koje se nalazi u jednoj od najstarijih knjiga na svetu, u kineskoj „Knjizi promena” (Ji-Đing), staroj oko pet hiljada godina. Bio sam skeptik i, uprkos svim upozorenjima, u početku mi nije bilo ni na kraj pameti da proverim, da pogledam o kakvoj je to starostavnoj knjizi reč. Naročito zbog toga što sam na predavanjimna iz filozofije već odavno bio saznao za izričito negativan Hegelov stav prema toj knjizi (videti uokvireni tekst!).
Zaboravljeni ključ
Do preokreta je došlo kad mi je jedna koleginica iz Švajcarske, naše gore list i biohemičar po obrazovanju, nakon što je pročitala moju knjigu „Geni, molekuli, jezik”, ne samo uputila pismo podrške već i knjigu na nemačkom (a potom i na engleskom) jeziku s naslovom „Ji Đing i genetski kôd” i podnaslovom „Zaboravljeni ključ života”. Autor je bio nemački lekar Martin Šenberger (Martin Schoenberger), koji je odmah nakon obelodanjivanja genetskog kôda uvideo moguću analogiju i vezu. [Martin Schoenberger je knjigu objavio 1973. godine. Kasnije sam našao da je poznati molekularni biolog Ginter Stent (Gunther S. Stent) još 1969. objavio knjigu „The comming of the golden age” u kojoj je analizirao analogije i veze između genetskog kôda i „Ji Đinga”, tako da mu pripada prioritet.]
Ponovo je đavo došao po svoje! Moje istraživačke obaveze su se udvostručile. Sada je trebalo istraživati ne samo genetski kôd već i stvaralaštvo starih naroda i klasika, a sve s ciljem da se odgonetne moguće „soglasije opšte”, kako bi rekao Petar Petrović Njegoš, i da se vidi u čemu je tajna: Da li je genetski kôd, možda, samo jedan aspekt nekog univerzalnog kôda prirode i koje bi bile karakteristike jednog takvog kôda?
Na tom putu novog odgonetanja mogućeg univerzalnog kôda kao prva velika zagonetka ponovo se isprečio kineski sistem od 64 heksagrama, u formi Table i binarnog drveta istovremeno, a sve korespondentno genetskom kôdu. Prvi uvid i zaključak morao je biti da Hegel nije u pravu! Ne samo da nisu u pitanju „najpovršnije misli”, već sasvim obrnuto – najumnije i najstudioznije misli; misli kojima se otkriva najdublja suština jednog sveopšteg prirodnog kôda. Uvidevši to, odlučio sam da još jednom sravnim tablicu i binarno drvo, da vidim u čemu je tajna te sekvence niza prirodnih brojeva od 0 do 63.
Silom prilika moja istraživanja su morala da krenu dvema linijama. Jedna je bila tajna, a druga javna. Ono što je bilo na tajnoj liniji ni za živu glavu nisam smeo da objavim u bilo kojem od zvaničnih naučnih časopisa, jer bih odmah bio optužen za numerologiju. Ali, ako ne u časopisima, objaviću u knjigama, što na srpskom, što na engleskom jeziku. Tako je i bilo, pa sada svako može da nađe moju knjigu „Genetic code as a unique system” (SKC Niš, Bina Beograd, 2007, str. 60), ako ne u knjižarama a ono na sajtu (www.sponce.net) i uveri se da savršeni i prijateljski brojevi zaista jesu determinante, ako ničeg drugog, a ono – determinante sekvence prirodnih brojeva 0-63 (tabela 2). [Polazeći od definicije prema kojoj je savršeni broj jednak sumi svojih činilaca, a prijateljski par – onaj par brojeva u kojem zbir činilaca prvog daje drugi, i obratno, postaje jasno da su i jedni i drugi opšti modeli korespondentni sa mogućim taksonomskim klasifikacijama.]
Drugim rečima, šestobitno binarno drvo je posebno i specifično, pored svega drugog i po tome što je jedino na njemu zbir brojeva na dvema unutrašnjim granama (dva okteta) toliki da odgovara prvom paru prijateljskih brojeva (220 + 284 = 504), a po dve susedne grane se dopunjuju do njihovog zbira (504); sve zajedno realizuje svojevrsni logički kvadrat: (0) 220 + 284 = 504; (1) 156 + 348 = 504; (2) 92 + 412 = 504; (3) 28 + 476 = 504. S druge strane, zbir brojeva prvog kvarteta iznosi 6, prvog okteta 28, prve polovine brojeva (od 0 do 31) 496, što je redom realizacija prva tri savršena broja. Ako, pak, izbrojimo sve brojeve 0-63, pa se vratimo natrag (cikličnost!), pri čemu 63, u tom drugom brojanju, postaje 64, a 0 postaje 127, pa sve brojeve sekvence 0-127 saberemo, dobićemo kao rezultat 8128, što je zapravo četvrti savršeni broj.
Nakon ovoga postaje jasno zašto Kinezi nisu čekali na nas nego su sve ovo još pre pet hiljada godina uvideli i na bazi 64 heksagrama šestobitnog binarno-kôdnog drveta izgradili ne samo svoje pismo i filozofiju (kako navodi Hegel) nego i svekoliku kulturu.
Zlatne aminokiseline
Ako je sve to tako sa šestobitnim binarno-kôdnim drvetom koje nalazimo i u genetskom kôdu, ne može biti a da ono nije na neki način u vezi i sa zlatnim presekom? To je bila moja ključna hipoteza, i to se u slučaju genetskog kôda potvrdilo.
A rešenje problema skoro da je visilo u vazduhu. Nije moglo da mi promakne da je tzv. Farijevo drvo, nastalo u fizici determinističkog haosa i teoriji fraktala (uporediti: br. 2 našeg časopisa, str. 55) slika i prilika novonastalog binarno-kôdnog drveta genetskog kôda (slika 4 u poređenju sa slikom 3). Dvostruka linija na Farijevom drvetu predstavlja zlatni put (svi razlomci i u brojiocu i imeniocu imaju Fibonačijeve brojeve), a dvostruka linija na binarnom drvetu GK – put najveće promene (u svakom koraku nula biva smenjena jedinicom i obratno). Preostalo mi je bilo još samo to da izračunam tačku zlatnog preseka na tom mojem novonastalom binarnom drvetu GK: 63 x 0,618034 = 38,9. [O Fibonačijevom nizu videti u br. 1 našeg časopisa, str. 55 i 56, a o zlatnom preseku u br. 3, str. 26-27.]
To znači da je zlatni presek između 38. i 39. kodona, drugim rečima da je aminokiselina glutamin (Q) – „zlatna aminokiselina”. Ali šta s tim, pitao sam se? Onda mi je palo na pamet da izračunam i sve druge stepene „zlatnog broja” ф (fi): kvadrat, kub, četvrti stepen, peti, šesti… itd, pa sam se iznenadio kada sam video da je moguće ići tačno do devetog stepena. Drugim rečima, šestobitnom binarnom drvetu tačno pasuje dekadni brojevni sistem, s ciframa od 0 do 9. [U vreme kad mi je ovo palo na pamet – da izračunam stepene zlatnog preseka na šestobitnom binarnom drvetu – nisam znao da su po tom ključu urađeni i zglavci naših prstiju na ruci. Čitalac može to, kao i sve drugo u vezi sa proporcijama ljudskog tela, koje su korespondentne sa zlatnim presekom, da pogleda na sajtu akademika Alekseja Stahova – „Muzej harmonije i zlatnog preseka”] Očitavanje je pokazalo da se na pozicijama stepena zlatnog preseka nalaze ove aminokiseline: F, L, S, P, T, Q, G. [O nazivima i označavanjima aminokiselina može se naći u svakom srednjoškolskom udžbeniku organske hemije ili biohemije.]
Da bi se potvrdilo da sve ovo ima ne samo kodogeni već i hemijski smisao, trebalo je „zlatnim aminokiselinama” pridružiti njihove hemijske komplemente i ispitati moguće ravnoteže, saglasnosti i pravilnosti (tabela 3). [Ovo pridruživanje bilo je prvo predočavanje da iz hemijske prirode 20 kanonskih aminokiselina neminovno slede 10 parova (Rakočević, 1998, Biosystems, 46, 283-291). Kasnije je, sasvim nezavisno, do istog rezultata došao Genadij Genadijevič Dljasin i to objavio u svojoj knjizi neobičnog naslova – „Azbuka Hermesa Trismegistosa ili molekularni tajnopis mišljenja”, takođe 1998. godine. Devet godina kasnije ta knjiga je objavljena i u Beogradu na srpskom, s mojim predgovorom; dogovoreno je da se sa istim tim predgovorom, prevedenim na ruski, u Moskvi uskoro pojavi i četvrto izdanje Dljasinove knjige.]
Broj atoma u tri klase aminokiselina (u bočnim nizovima njihovih molekula) razlikuje se tačno za 1 x 6, 2 x 6 i 3 x 6. U sedam „zlatnih aminokiselina” ima tačno 60 atoma, a u njihovih sedam komplemenata – isto toliko plus 1 x 6 (što je 66); u preostalih šest nekomplemenata ima 66 plus 2 x 6 (što je 78) atoma. Ako „zlatne aminokiseline” napišemo ne redosledom kako su skinute s binarnog drveta (tabela 3) već redosledom prema broju atoma koji poseduju, zajedno sa njihovim komplementima (F-Y, L-A, Q-N, T-M, P-I, S-C, G-V, tada će na neparno-parnim pozicijama biti 9 x 6, a na parno-neparnim pozicijama 12 x 6 atoma. Sve zajedno za „zlatne aminokiseline” i njihove komplemente: 9 x 6, 10 x 6, 11 x 6 i 12 x 6 atoma, što je ponovo realizacija svojevrsnog logičkog kvadrata ako se brojevi 9, 10, 11 i 12 pročitaju kao 0, 1, 2, 3 po modulu 9, kako se to kaže u modularnoj aritmetici.
Nema te matematičke teorije verovatnoće kojom bi se moglo pokazati da je sve ovo slučajno. Naprotiv, sve je rezultat njegoševskog „soglasija opšteg”, koje se svodi na to da su u prirodi mogući samo oni sistemi koji su determinisani najboljom mogućom – simetrijom, proporcijom i harmonijom, u čijoj osnovi jeste zlatni presek.
U sledećem broju: Ključ života u delima klasika književosti
